Logica deontica e mondi ideali

Abstract

La tesi si apre con una breve introduzione alla storia della logica deontica, sottolineando i punti salienti del dibattito. Storicamente, ci sono sempre stati contatti fra la logica modale aletica e la logica deontica, perciò alcune pagine sono dedicate alla sintassi, semantica e assiomatizzazione della logica aletica. Segue una presentazione di uno dei sistemi di logica deontica attualmente più noti, ossia la logica deontica standard. Dopo ciò, abbiamo identificato le minacce poste alla logica deontica standard con particolare attenzione rivolta all'ordinamento dei mondi ideali. Successivamente si prendono in considerazione gli operatori di soglia, in particolare la funzione di appartenenza m e l'operatore ∇∇ ("tooth"). Siccome sussiste una corrispondenza tra ALC e Kn l'operatore ∇∇ viene tradotto dalla logica descrittiva ALC alla logica modale Kn. Si mostra come l'operatore tooth permetta di distinguere tra mondi deontici ideali e mondi deontici non ideali e quindi di risolvere uno dei problemi della logica deontica standard.

Before going into detail of deontic logic, the thesis provides the reader with a brief introduction on the history of deontic logic, by underlining the most crucialdebates. Historically, there has always been contacts between modal logic and deontic logic, therefore a few pages are dedicated to syntax, semantics and axiomatisation for modal logic. It follows a presentation of one of the most known system for deontic logic, that is Standard deontic logic. Then, we identify relevant threats posed to standard deontic logic with particular emphasis on the orderingof ideal worlds. Furthermore, we take into consideration threshold operators in description logic, more specifically how the membership function m and the ∇∇(“tooth”) operator are used. Since there is a correspondence between ALC and Kn the next step is bringing the ∇∇ operator from description logic ALC into modal logic Kn. It is then shown how the tooth operator may allow to distinguish between ideal and subideal worlds, thus tackling one of the criticism of standard deontic logic.