Metodi per la riduzione della dimensionalità basati sull'apprendimento statistico: l'algoritmo UMAP

Abstract

Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare un algoritmo di riduzione dimensionale, UMAP. Nel primo capitolo verranno introdotte le principali tecniche di riduzione dimensionale con particolare attenzione al concetto di Manifold Learning. Nel secondo capitolo saranno discusse le basi matematiche topologiche su cui si fonda questo algoritmo, fino ad arrivare alla sua struttura. Si passerà nel terzo capitolo ad alcune applicazioni dell'algoritmo stesso.

The purpose of this thesis is to analyze a dimensional reduction algorithm, UMAP. The first chapter will introduce the main techniques of dimensional reduction with particular attention to the concept of Manifold Learning. In the second chapter will be discussed the mathematical topological bases on which this algorithm is based, up to its structure. We will pass in the third chapter to some applications of the algorithm itself.