SQIsign, uno schema di firma digitale post-quantistico basato sulle isogenie

Abstract

SQIsign è una firma digitale post-quantistica basata sulla teoria delle isogenie tra curve ellittiche supersingolari. La sicurezza di SQIsign si fonda sulla difficoltà computazionale di trovare isogenie tra curve ellittiche definite su campi finiti, un problema ritenuto resistente anche agli attacchi di computer quantistici. In particolare, SQIsign sfrutta la struttura dei grafi di isogenie e la teoria degli anelli endomorfismi delle curve supersingolari, in connessione con le classi ideali di ordini quadratici. La costruzione si basa su tecniche come il commutative supersingular isogeny Diffie–Hellman (CSIDH) e l’impiego di isogenie di grado piccolo, utilizzando rappresentazioni compatte delle firme tramite i cosiddetti non-interactive zero-knowledge proofs. SQIsign rappresenta uno dei candidati più promettenti per firme post-quantistiche estremamente compatte.

SQIsign is a post-quantum digital signature scheme based on the theory of isogenies between supersingular elliptic curves. The security of SQIsign relies on the computational hardness of finding isogenies between elliptic curves defined over finite fields, a problem believed to be resistant even to quantum computer attacks. In particular, SQIsign exploits the structure of isogeny graphs and the theory of endomorphism rings of supersingular curves, in connection with the ideal class groups of quadratic orders. The construction is based on techniques such as commutative supersingular isogeny Diffie–Hellman (CSIDH) and the use of small-degree isogenies, employing compact signature representations through so-called non-interactive zero-knowledge proofs. SQIsign is one of the most promising candidates for extremely compact post-quantum signatures.