Analisi quantitativa del Fair Value e la valutazione del Rischio Modello nei prodotti finanziari strutturati

Abstract

Tra i prodotti finanziari presenti sul mercato, questa tesi analizza i certificati, Prodotti Strutturati che combinano titoli tradizionali e derivati per soddisfare diversi obiettivi di investimento. L’attenzione è posta sulla valutazione quantitativa tramite modelli matematici avanzati e tecniche computazionali. Il primo capitolo presenta il ruolo di BPER Banca nel mercato dei prodotti strutturati e le basi teoriche dei processi stocastici per la valutazione dei derivati. Si analizza il passaggio dai processi di Markov al processo di Wiener e al lemma di Itô, con derivazioni dei modelli di Black-Scholes e Heston, evidenziando la necessità di più approcci modellistici. Il secondo capitolo tratta i dati di mercato da Bloomberg® e S&P500®. Si descrivono i tassi di interesse, i rendimenti da dividendi e le volatilità implicite. Bloomberg® richiede inferenze indirette, mentre S&P500® offre dati più completi e una classificazione di qualità delle opzioni quotate. Il terzo capitolo si concentra sulla stima dei parametri del modello di Heston. Con la formula semi-chiusa, si utilizzano tecniche di ottimizzazione come Nelder-Mead e Minimi Quadrati Non Lineari per ridurre le discrepanze tra i prezzi teorici e quelli osservati. Il quarto capitolo analizza la valutazione di opzioni plain vanilla, barriera e digital, utilizzando formule chiuse di Black-Scholes, simulazioni Monte Carlo con lemma di Itô e il modello di Heston, sia in versione completa che semi-chiusa. Un’analisi del rischio valuta l’affidabilità di ciascun metodo. Nel quinto capitolo, tre certificati strutturati emessi da BPER Banca sono analizzati e valutati. Si approfondiscono i rischi legati ai modelli e ai dati utilizzati. I certificati vengono descritti sulla base dei prospetti ufficiali della banca. Il capitolo conclusivo riassume i risultati delle valutazioni e delle analisi di rischio, includendo implementazioni in Python per replicare ed estendere i risultati.

This thesis investigates Certificates, a type of Structured Product combining traditional financial securities with derivatives to meet diverse investor objectives. The focus is on quantitative analysis and valuation using advanced mathematical models and computational techniques. The first chapter outlines BPER Bank’s role in the structured product market and introduces the theoretical framework for stochastic processes in derivatives pricing. It explains the transition from Markov processes to Wiener processes and Itô’s lemma, deriving the Black-Scholes and Heston models while justifying the need for multiple modeling approaches. Chapter two delves into the market data from Bloomberg® and S&P500®. The derivation of implied interest rates, dividend yields, and volatilities is discussed. Bloomberg® data requires indirect estimation, while S&P500® offers enriched data with a quality evaluation feature for listed options. In the third chapter, parameter estimation for the Heston model is addressed. Using the semi-closed Heston formula, optimization techniques like Nelder-Mead and Nonlinear Least Squares are employed to minimize discrepancies between theoretical and observed market option prices. Chapter four evaluates the pricing of plain vanilla, barrier, and digital options using Black-Scholes closed-formulas, Monte Carlo simulations, the Heston model, and its semi-closed framework. A detailed risk analysis assesses the reliability of these pricing methods. The fifth chapter applies these methodologies to analyze and price three structured product certificates issued by BPER Bank. Risk assessments examine model limitations and data quality. The certificates are described based on official bank documentation. The final chapter summarizes the valuation and risk analysis results for the options and certificates. Python code implementations provided allow replication and further exploration of the findings.