Metodi numerici per la risoluzione del problema diretto in elettroencefalografia

Abstract

Il lavoro affronta il problema diretto in elettroencefalografia (EEG), concentrandosi sui metodi numerici per calcolare il potenziale elettrico sulla superficie cranica a partire da sorgenti interne. Vengono analizzate tre tecniche principali. Il metodo degli elementi di contorno (BEM), il quale si focalizza sul calcolo del potenziale solo sulle superfici di separazione tra i tessuti con diverse proprietà di conducibilità (scalpo, cranio e cervello). Il metodo degli elementi finiti (FEM) che consiste nella discretizzazione dell’intero volume della testa in piccoli elementi tridimensionali (ad esempio, tetraedri). Questo metodo è particolarmente adatto per rappresentare la complessa geometria della testa e le proprietà anisotrope dei tessuti. Il metodo delle differenze finite (FDM), il quale utilizza una griglia cubica regolare per rappresentare il volume cranico. È vantaggioso per modellare la variabilità delle proprietà dei tessuti, ma è meno accurato nel rappresentare superfici irregolari rispetto al FEM. Inoltre, il teorema di reciprocità è introdotto per ottimizzare i calcoli, riducendo il numero di operazioni necessarie, poiché considera i campi generati dagli elettrodi piuttosto che dalle sorgenti interne. Infine, vengono discussi algoritmi iterativi come il metodo del gradiente coniugato, che consentono di risolvere i grandi sistemi lineari generati dai modelli FEM e FDM in modo più efficiente. Questi metodi sono analizzati per bilanciare accuratezza e costi computazionali, con l’obiettivo di migliorare la ricostruzione dei segnali EEG, utile in ambito neurofisiologico e clinico.

The work addresses the forward problem in electroencephalography (EEG), focusing on numerical methods for calculating the electric potential on the cranial surface from internal sources. Three main techniques are analyzed. The boundary element method (BEM), which focuses on calculating the potential only on the interfaces between tissues with different conductivity properties (scalp, skull, and brain). The finite element method (FEM), which consists of discretizing the entire volume of the head into small three-dimensional elements (e.g., tetrahedra). This method is particularly suitable for representing the complex geometry of the head and the anisotropic properties of the tissues. The finite difference method (FDM), which uses a regular cubic grid to represent the cranial volume. It is advantageous for modeling the variability of tissue properties but is less accurate in representing irregular surfaces compared to FEM. Additionally, the reciprocity theorem is introduced to optimize calculations, reducing the number of operations required by considering the fields generated by electrodes rather than internal sources. Finally, iterative algorithms such as the conjugate gradient method are discussed, allowing for more efficient solutions of the large linear systems generated by FEM and FDM models. These methods are analyzed to balance accuracy and computational costs, with the goal of improving EEG signal reconstruction, useful in neurophysiological and clinical contexts.